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已知数列通项为an=n^2,求Sn=? 求Sn=?

已知数列通项为an=n^2,求Sn=?? 2 .已知数列:1,1 2,1 2 3,1 2 3 4,..., 求Sn=?? 这类题型怎么解?1.已知数列通项为an=n^2,求Sn=?? 2 .已知数列:1,1+2,1+2+3,1+2+3+4,..., 求Sn=?? 这类题型怎么解?

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y***

2005-01-22

1 0

    通项式为幂级数, 其通项和为高一级的幂级数,这是因为和是n个数相加,所以增加了一个关于n的乘积项造成的。即n*(平均值)。 Sn2=n(n+1)(2n+1)/6 Sn(n+1)/2=[Sn2+Sn]/2=[n(n+1)(2n+1)/6+n(n+1)/2]/2=n(n+1)(n+2)/6 呵呵,其实这个道理不用理解的。
    记住 Sn=n(n+1)/2 Sn2=n(n+1)(2n+1)/6 这两个公式,基本就OK了。还有: S1=n 这个好像不算公式的了,通项里有个常数,和里就乘以n。
   也别搞什么待定系数法,费时间得很,虽然通用,但也没意思。把这种复杂的拆开来分别计算,然后通一下分就可以了。  简单得很,不用费心四。例如: an=n2+2n+3, Sn=Sn2+2Sn+3n, 代公式通分合并, 然后就OK。
  又快又好。特别的Sn3=n2(n+1)2/4 , 这个应用的极少, 高中内容一般不考虑的,要是竞赛。。。。。。那就也一起记住吧。没办法了。   Sn4,Sn5,让他们死去吧,我是不会想的了。
   哪个老师出到这么多的秘,就是他有毛病。

提交

老***

2005-01-21

105 0

先表示出An的通项，即：An＝n／2＋n2／2然后逐项表示： A1=1/2+12/2 A2=2/2+22/2 A3=3/2+32/2 ........... An=N/2+N2/2 (不要合并) 　逐项相加：　Sn＝n（1＋n）／2＋n（n＋1）＊（2n＋1）／6 　

提交

n***

2005-01-20

109 0

    为避免混淆,我把通项an换成了xn,鉴谅文中n~2表示 n的2次方, a*2表示 a乘以2 第一题:系数待定法,通项xn是关于n的二次方,所以Sn是关于n的三次方;当然,如果通项xn是关于n的三次方,那么Sn就是关于n的四次方由题意知 x1=1 x2=4 x3=9 。
    。。设Sn=a*n~3+b*n~2+c*n 则 S1=x1 =1 =a*1~3+b*1~2+c*1 S2=x1+x2 =1+4 =a*2~3+b*2~2+c*2 S3=x1+x2+x3 =1+4+9 =a*3~3+b*3~2+c*3 三个方程联立求解可得a,b,c,代入Sn=a*n~3+b*n~2+c*n可得Sn 第二题:也是系数待定法由题意知 x1=1 x2=1+2 x3=1+2+3 。
    。。
     可得xn=(n~2+n)/2 //别说你不知道怎么得出的和上题一样,通项xn是关于n的二次方,所以Sn是关于n的三次方设Sn=a*n~3+b*n~2+c*n 则 S1=x1 =1 =a*1~3+b*1~2+c*1 S2=x1+x2 =1+3 =a*2~3+b*2~2+c*2 S3=x1+x2+x3 =1+3+6 =a*3~3+b*3~2+c*3 三个方程联立求解可得a,b,c,代入Sn=a*n~3+b*n~2+c*n可得Sn 这种题我好多年都没做过了,不当之处,望海涵。

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