高中数学---复数

复数z1、z2满足关系式：（√3）z1-+（z1-z2）i=0，且|z1-√3+i|=1。求|z1-z2|的最大值

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2006-08-22

57 0

|z1-√3+i|=1是平面上以(√3,-1)为圆心，1为半径的圆，z1是这圆上的点，这圆上的点到原点的最大距离，即z1的最大模为： max|z1|=√(3+1)+1=3，所以|z1|≤3 由（√3）z1-+（z1-z2）i=0 ==> |（√3）z1-+（z1-z2）i|=0 ==> |(z1-z2)i|-|(√3)z1|≤0 ==> |z1-z2||i|-|√3||z1|≤0 ==> |z1-z2|-√3*|z1|≤0 ==> |z1-z2|≤√3*|z1|≤3√3。
。

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曼***

2006-08-22

49 0

|Z1-(√3-i)|=1,∴点Z1在以C(√3,-1)为原心,1为半径的圆上运动,连接原点O和C的直线交圆于A,B两点(A靠近圆心),|OC|=2,|OA|=2-1=1, |OB|=2+1=3,∴1≤|Z1|≤3,√3≤√3|Z1|≤3√3, （√3)z1-(z1-z2)i=0, (z1-z2)i=（√3）z1, |z1-z2|=|(z1-z2)i|=|√3z1|=√3|Z1|, ∵ √3≤√3|Z1|≤3√3, ∴ √3≤|Z1-Z2|≤3√3,即|Z1-Z2|的最小值为√3,|Z1-Z2|的最大值为3√3。
。

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