求值已知sinθ+cosθ=1/5（0＜θ＜π），求值：（1）tanθ （2）sinθ—cosθ （3）sin3θ+cos3θ
已知sinθ+cosθ=1/5（0＜θ＜π），求值：（1）tanθ （2）sinθ—cosθ （3）sin3θ+cos3θ
已知：sinθ+cosθ=1/5…………………………………………（1）
而，(sinθ)^2+(cosθ)^2=1
所以：(sinθ+cosθ)^2-2sinθcosθ=1
将(1)代入上式，就有：sinθcosθ=-12/25
那么，sinθ、cosθ可以看做是一元二次方程：x^2-(1/5)x-(12/25)=0的两个根
则：[x-(4/5)]*[x+(3/5)]=0
所以，x1=4/5，x2=-3/5
而，θ∈(0,π)，所以：sinθ>0
故：sinθ=4/5...全部
已知sinθ+cosθ=1/5（0＜θ＜π），求值：（1）tanθ （2）sinθ—cosθ （3）sin3θ+cos3θ
已知：sinθ+cosθ=1/5…………………………………………（1）
而，(sinθ)^2+(cosθ)^2=1
所以：(sinθ+cosθ)^2-2sinθcosθ=1
将(1)代入上式，就有：sinθcosθ=-12/25
那么，sinθ、cosθ可以看做是一元二次方程：x^2-(1/5)x-(12/25)=0的两个根
则：[x-(4/5)]*[x+(3/5)]=0
所以，x1=4/5，x2=-3/5
而，θ∈(0,π)，所以：sinθ>0
故：sinθ=4/5，cosθ=-3/5
那么：
（1）tanθ
tanθ=sinθ/cosθ=(4/5)/(-3/5)=-4/3
（2）sinθ—cosθ
sinθ-cosθ=(4/5)-(-3/5)=7/5
（3）sin3θ+cos3θ
sin3θ+cos3θ=[3sinθ-4(sinθ)^3]+[4(cosθ)^3-3cosθ]
=[3*(4/5)-4*(4/5)^3]+[4*(-3/5)^3-3*(-3/5)]
=161/125。
收起
