请教大学数学题

将周长为2的矩形绕其一边旋转而形成一个圆柱体,问矩形的边长各为多少时,才能使圆柱体体积最大?

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2006-08-15

0 0

将周长为2的矩形绕其一边旋转而形成一个圆柱体,问矩形的边长各为多少时,才能使圆柱体体积最大? 设矩形的旋转半径为r，则：在旋转轴上的另一边（圆柱体的高）h=2/2-r=1-r --->V=πr^*h=πr^(1-r)=4π(r/2)(r/2)(1-r) 　　　　　　　　　　≤4π*[(r/2+r/2+1-r)/3]^3=4π/27 --->r/2=1-r即r=2/3,h=1/3时，圆柱体体积取得最大值4π/27。

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生***

2006-08-17

275 0

    解:设矩形的长为m，宽为n。不妨假设以长这条边为中轴线旋转一圈．所以,m+n=2/2=1。n=1-m, 因为,V=3。14*m*m*n V=13。14*m*m*(1-m) v的倒数：V'=3。
  14（m*m-m*m*m）另其等于0。得到：当 V>=2/3时，函数 V=13。  14*m*m*(1-m)递增；当 V<=2/3时，函数 V=13。

  14*m*m*(1-m)递减。所以，当m=2/3时可以取得最大值此时 n=1/3。 V=3。14*2/3*2/3*1/3=3。14*（4/27）。   。

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天***

2006-08-16

258 0

其实这道题目可以利用大学中高数的知识，圆柱的体积可以用２*π*矩形的面积，要使体积最大即须使矩形面积最大，而矩形最大面积为１/４，即为正方形时最大　为１/２*π

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a***

2006-08-15

247 0

上楼的体积公式有误 V=pai*a*a(1-a) a>=b Vmax=4*pai/27

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z***

2006-08-15

274 0

解:设矩形的长为a，宽为b.不妨假设以长这条边为中轴线旋转一圈．所以,a+b=1 因为,V=1/2*3.14*b*b*a so,V=1/2*3.14*b*b-1/2*3.14*b*b*b so,V'=3.14*b-3/2*3.14*b*b so,V'=3/2*3.14(-b*b+2/3b) so,当b=1/3时可以取得最大值 so,Vmax=3.14/27

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诡***

2006-08-15

261 0

V=3.14*(a/2)*(a/2)*b ab=2 V=3.14*a/2 a越大体积越大 3.14即希腊字母pai

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