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矩形的长,宽各为多少时,旋转形成的圆柱侧面积最大?

已知矩形的周长为36,矩形绕它的一条边旋转形成一个圆柱,矩形的长,宽各为多少时,旋转形成的圆柱侧面积最大?已知矩形的周长为36,矩形绕它的一条边旋转形成一个圆柱,矩形的长,宽各为多少时,旋转形成的圆柱侧面积最大?请用基本不等式的方法来解这道题,谢谢

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2009-06-14

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  令:矩形的长是a,宽各为b。 ∴2(a+b)=36==>a+b=18 旋转形成的圆柱侧面积是:2πa*b。 要求侧面积最大,即求a*b的最大值。
  (2π是常数) a*b=a*(18-a)=18a-a^2 ==>-(a^2-18a+81)+81 ==>-(a-9)^2+81 当a=9时a*b有最大值81 ∴b=9 即:矩形的长,宽都为9时,旋转形成的圆柱侧面积最大 。

2009-06-14

148 0

  已知矩形的周长为36,矩形绕它的一条边旋转形成一个圆柱,矩形的长,宽各为多少时,旋转形成的圆柱侧面积最大? 请用基本不等式的方法来解这道题,谢谢 ------------------------------------------------------------ 矩形的长是a,宽为b。
   ∴2(a+b)=36==>a+b=18 旋转形成的圆柱侧面积是:2πa*b≤2π*(a+b)²/4=162π 其中等号在a=b=9时取得。

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