已知矩形的周长为36,矩形绕它的一条边旋转形成一个圆柱,矩形的长,宽各为多少时,旋转形成的圆柱侧面积最大?已知矩形的周长为36,矩形绕它的一条边旋转形成一个圆柱,矩形的长,宽各为多少时,旋转形成的圆柱侧面积最大?请用基本不等式的方法来解这道题,谢谢
令:矩形的长是a,宽各为b。
∴2(a+b)=36==>a+b=18
旋转形成的圆柱侧面积是:2πa*b。
要求侧面积最大,即求a*b的最大值。
(2π是常数)
a*b=a*(18-a)=18a-a^2
==>-(a^2-18a+81)+81
==>-(a-9)^2+81
当a=9时a*b有最大值81
∴b=9
即:矩形的长,宽都为9时,旋转形成的圆柱侧面积最大
。
已知矩形的周长为36,矩形绕它的一条边旋转形成一个圆柱,矩形的长,宽各为多少时,旋转形成的圆柱侧面积最大?
请用基本不等式的方法来解这道题,谢谢
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矩形的长是a,宽为b。
∴2(a+b)=36==>a+b=18
旋转形成的圆柱侧面积是:2πa*b≤2π*(a+b)²/4=162π
其中等号在a=b=9时取得。