请帮我做个数学题目：用反证法证明
证明：
(1)假设素数的个数是有限的,存在最大的素数P，那么我们可以构造一个新的数A=2 * 3 * 5 * 7 * 。。。 * P + 1（所有的素数乘起来加1）。数A除以任意一个素因子,都会余1 ,显然这个数A不能被它的任一素因子整除（所有素数除它都余1），也就是说，数A除了1和它本身，没有其他因数，这说明我们找到了一个更大的素数。 与之前的假设相矛盾，假设不成立。所以证明素数的个数是无限的。
(2) 假设p为有理数，且p^2=2,则p可以表示为m/n（m和n为整除,且m和n互质）,即p=m/n
即(m/n)^2=2
m^2=2*n^2
即m^2能被2整除,即m能被2整除,即m^2能...全部
证明：
(1)假设素数的个数是有限的,存在最大的素数P，那么我们可以构造一个新的数A=2 * 3 * 5 * 7 * 。。。 * P + 1（所有的素数乘起来加1）。数A除以任意一个素因子,都会余1 ,显然这个数A不能被它的任一素因子整除（所有素数除它都余1），也就是说，数A除了1和它本身，没有其他因数，这说明我们找到了一个更大的素数。
与之前的假设相矛盾，假设不成立。所以证明素数的个数是无限的。
(2) 假设p为有理数，且p^2=2,则p可以表示为m/n（m和n为整除,且m和n互质）,即p=m/n
即(m/n)^2=2
m^2=2*n^2
即m^2能被2整除,即m能被2整除,即m^2能被4整除,即n^2能被2整除，即n能被2整除
m和n都能被2整除与m和n互质相矛盾。
（3）如果一素数p整除乘积ab，则p必整除a和b)
假设p为有理数，且p^2=3,则p可以表示为m/n（m和n为整除,且m和n互质）,即p=m/n
即(m/n)^2=3
m^2=3*n^2
即m^2能被3整除而且3是质数，则m能被3整除,即m^2能被9整除,即n^2能被3整除，即n能被3整除
m和n都能被3整除与m和n互质相矛盾。
（4）假设命题不成立，那么q，p都是奇数，方程x^2+px+q=0有相等的实数根，则方程必定满足
(x±√q)^2=0，展开后中间项±2√q=p，两边平方得
4q=p^2，说明p与q成偶数关系，这与条件q，p都是奇数矛盾。
（5）假设命题不成立。
在六人中选取一人出来,设为:A
则,在剩下5人中,A不能认识他们中超过2个人。
否则,如果A认识3个人,那么根据假设他们之间必然相互不认识。这与假设矛盾。
另一方面,他们中A不认识的不能超过2个人。
否则,如果三个人都不认识A,那么他们之间必然两两认识。
这与假设矛盾。
总共5人,A不认识和认识的和得小于等于4人,矛盾。
所以命题得证明。
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