急一道几何题23、已知P为正方形
已知P为正方形ABCD的对角线AC上一点(不与A、C重合)，PE⊥BC于点E，PF⊥CD于点F。
(1) 求证：BP=DP；
在△ABP和△ADP中，
AB=AD
∠BAP=∠DAP=45°
AP=AP
所以，△ABP≌△ADP
所以，BP=DP
(2) 若四边形PECF绕点C按逆时针方向旋转，在旋转过程中是否总有BP=DP？若是，请给予证明；若不是，请用反例加以说明；
BP、DP不会始终相等
例如，当逆时针旋转45°，使得P落在BC上的时候
此时，BP=BC-PCBC
显然两者就不会相等
(3) 试选取正方形ABCD的两个顶点，分别与四边形PECF的两个顶点连结，使得到的两条线段在四边形...全部
已知P为正方形ABCD的对角线AC上一点(不与A、C重合)，PE⊥BC于点E，PF⊥CD于点F。
(1) 求证：BP=DP；
在△ABP和△ADP中，
AB=AD
∠BAP=∠DAP=45°
AP=AP
所以，△ABP≌△ADP
所以，BP=DP
(2) 若四边形PECF绕点C按逆时针方向旋转，在旋转过程中是否总有BP=DP？若是，请给予证明；若不是，请用反例加以说明；
BP、DP不会始终相等
例如，当逆时针旋转45°，使得P落在BC上的时候
此时，BP=BC-PCBC
显然两者就不会相等
(3) 试选取正方形ABCD的两个顶点，分别与四边形PECF的两个顶点连结，使得到的两条线段在四边形PECF绕点C按逆时针方向旋转的过程中长度始终相等，并证明你的结论 。
连接BE、DF，那么在旋转过程中两者始终相等。
因为四边形PECF为正方形，所以：
CF'=CE'=CF=CE
因为，∠DCF'+∠BCF'=90°
∠BCE'+∠BCF'=90°
所以，∠DCF'=∠BCE'=逆时针旋转的角度
所以，在△DCF'和△BCE'中，
BC=CD
∠BCE'=∠DCF'
CE'=CF'
所以，△DCF'≌△BCE'
所以：DF'=BE'。收起
