初三几何题，求助△abc内接于圆
△abc内接于圆o，直径bc⊥弦am，垂足为d，弦bf交am于点e，交ac于点h，且be=eh
求证：1，弧af=b弧m
如图
因为BC是圆O的直径，所以∠BAC=90°
所以，△ABH为直角三角形
又，BE=EH，即E为斜边BH的中点
所以，AE=BE=HE（直角三角形斜边的中线等于斜边的一半）
所以，∠EAB=∠EBA
所以，弧AF=弧BM（因为弧AF对的圆周角∠EBA=弧BM对的圆周角∠EAB）
2，hb*ab=ah*bc
因为BC是圆的直径，且AM⊥BC
所以，BC垂直平分AM
所以，弧AB=弧BM
由1知，弧BM=弧AF
所以，弧AB=弧AF
所以，∠ACB=∠ABH
所以，Rt...全部
△abc内接于圆o，直径bc⊥弦am，垂足为d，弦bf交am于点e，交ac于点h，且be=eh
求证：1，弧af=b弧m
如图
因为BC是圆O的直径，所以∠BAC=90°
所以，△ABH为直角三角形
又，BE=EH，即E为斜边BH的中点
所以，AE=BE=HE（直角三角形斜边的中线等于斜边的一半）
所以，∠EAB=∠EBA
所以，弧AF=弧BM（因为弧AF对的圆周角∠EBA=弧BM对的圆周角∠EAB）
2，hb*ab=ah*bc
因为BC是圆的直径，且AM⊥BC
所以，BC垂直平分AM
所以，弧AB=弧BM
由1知，弧BM=弧AF
所以，弧AB=弧AF
所以，∠ACB=∠ABH
所以，Rt△ACB∽Rt△ABH
所以，HB/BC=AH/AB
所以，BH*AB=AH*BC
3，连接oe，如果ab=根号10，ah：hc=2：3，求线段oe的长
因为AH:HC=2:3，所以：令AH=2x
则：HC=3x
则：AC=AH+CH=5x
那么，在Rt△ABC中，根据勾股定理有：
BC^2=AC^2+AB^2=25x^2+10
在Rt△ABH中，根据勾股定理有：
BH^2=AH^2+AB^2=4x^2+10
由2的结论，BH*AB=AH*BC，等式两边平方，就有：
BH^2*AB^2=AH^2*BC^2
===> (4x^2+10)*10=4x^2*(25x^2+10)
===> 40x^2+100=100x^4+40x^2
===> 100x^4=100
===> x^4=1
===> x=1
所以，AH=2x=2，CH=3x=3
又因为，BC为圆O的直径，所以O为BC中点
已知BE=EH，所以E为BH中点
所以，OE为△BCH的中位线
所以，OE=CH/2=3/2。
收起
