一道初三的数学几何题

初三几何题，求助△abc内接于圆

△abc内接于圆o，直径bc⊥弦am，垂足为d，弦bf交am于点e，交ac于点h，且be=eh 求证：1，弧af=b弧m 如图 因为BC是圆O的直径，所以∠BAC=90° 所以，△ABH为直角三角形 又，BE=EH，即E为斜边BH的中点 所以，AE=BE=HE（直角三角形斜边的中线等于斜边的一半） 所以，∠EAB=∠EBA 所以，弧AF=弧BM（因为弧AF对的圆周角∠EBA=弧BM对的圆周角∠EAB） 2，hb*ab=ah*bc 因为BC是圆的直径，且AM⊥BC 所以，BC垂直平分AM 所以，弧AB=弧BM 由1知，弧BM=弧AF 所以，弧AB=弧AF 所以，∠ACB=∠ABH 所以，Rt...全部

  △abc内接于圆o，直径bc⊥弦am，垂足为d，弦bf交am于点e，交ac于点h，且be=eh 求证：1，弧af=b弧m 如图 因为BC是圆O的直径，所以∠BAC=90° 所以，△ABH为直角三角形 又，BE=EH，即E为斜边BH的中点 所以，AE=BE=HE（直角三角形斜边的中线等于斜边的一半） 所以，∠EAB=∠EBA 所以，弧AF=弧BM（因为弧AF对的圆周角∠EBA=弧BM对的圆周角∠EAB） 2，hb*ab=ah*bc 因为BC是圆的直径，且AM⊥BC 所以，BC垂直平分AM 所以，弧AB=弧BM 由1知，弧BM=弧AF 所以，弧AB=弧AF 所以，∠ACB=∠ABH 所以，Rt△ACB∽Rt△ABH 所以，HB/BC=AH/AB 所以，BH*AB=AH*BC 3，连接oe，如果ab=根号10，ah：hc=2：3，求线段oe的长 因为AH:HC=2:3，所以：令AH=2x 则：HC=3x 则：AC=AH+CH=5x 那么，在Rt△ABC中，根据勾股定理有： BC^2=AC^2+AB^2=25x^2+10 在Rt△ABH中，根据勾股定理有： BH^2=AH^2+AB^2=4x^2+10 由2的结论，BH*AB=AH*BC，等式两边平方，就有： BH^2*AB^2=AH^2*BC^2 ===> (4x^2+10)*10=4x^2*(25x^2+10) ===> 40x^2+100=100x^4+40x^2 ===> 100x^4=100 ===> x^4=1 ===> x=1 所以，AH=2x=2，CH=3x=3 又因为，BC为圆O的直径，所以O为BC中点 已知BE=EH，所以E为BH中点 所以，OE为△BCH的中位线 所以，OE=CH/2=3/2。
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