1.锐角三角形ABC中，已知H为垂心，AD为BC边上的高，E为BC的中点，若AD=BC=5，则HD+HE的长是______。
2.平行四边形ABCD的对角线交于点O，延长AB至点F，使BF=c，连结OF交BC于E，设AB=a，BC=b，则BE=_____。
3.已知三角形ABC中，E、F为BC边上的三等分点，D在AC上，AD：CD=1：2，AE，AF交BD于P，Q，则PB：PQ：QD=_____。
4.已知三角形的三条中线长分别为9，12，15，则这个三角形面积=_______。
5.三角形ABC中，D是AC上一点，AD：CD=1：2，E为BD中点，延长AE交BC于F，则BF：FC的值为_____。
6.正方形ABCD的边长为12cm，E是CD上的一点，且DE=5，AE的垂直平分线交AD、AE、BC于P、M、Q，则PM/MQ=_______。
7.梯形ABCD中，AB平行于CD，且AB：CD=1：2，（1）若梯形的中位线EF分别交AC、BD于点H、G，试依据相似四边形的定义（对应角相等，对应边成比例的四边形），证明四边形ABCD相似于四边形HGAB。（2）是否存在平行于AB的直线L，将梯形分割成两个相似梯形，设AB=1，CD=2。若存在，请求出直线L被梯形所截得的线段长，并加以证明；若不存在，请说明理由。
8.已知四边形ABCD外接圆O的半径为2，AC与BD的交点为E，AE=CE，AB=更号二AE，且BD=二更号三，求四边形ABCD的面积
1。锐角三角形ABC中，已知H为垂心，AD为BC边上的高，E为BC的中点，若AD=BC=5，则HD+HE的长是 5/2 (注：HD+HE的长一定是固定的，否则无数个答案毫无意义，所以用特殊的方法找出结果即可，不妨使AB=AC)
2。 平行四边形ABCD的对角线交于点O，延长AB至点F，使BF=c，连结OF交BC于E，设AB=a，BC=b，则BE= bc/（a+2c) (注：取AB的中点G，则OG∥BE)
3。已知三角形ABC中，E、F为BC边上的三等分点，D在AC上，AD：CD=1：2，AE，AF交BD于P，Q，则PB：PQ：QD= 21:9:5 (注：过D作BC的平行线交AE、A...全部
1。锐角三角形ABC中，已知H为垂心，AD为BC边上的高，E为BC的中点，若AD=BC=5，则HD+HE的长是 5/2 (注：HD+HE的长一定是固定的，否则无数个答案毫无意义，所以用特殊的方法找出结果即可，不妨使AB=AC)
2。
平行四边形ABCD的对角线交于点O，延长AB至点F，使BF=c，连结OF交BC于E，设AB=a，BC=b，则BE= bc/（a+2c) (注：取AB的中点G，则OG∥BE)
3。已知三角形ABC中，E、F为BC边上的三等分点，D在AC上，AD：CD=1：2，AE，AF交BD于P，Q，则PB：PQ：QD= 21:9:5 (注：过D作BC的平行线交AE、AF于M、N，设DN为a。
则NM=a,BE=EF=FC=3a,再用线段成比例即可)
4。已知三角形的三条中线长分别为9，12，15，则这个三角形面积= 72 (注：不妨设中线AD=12，BE=15，CF=9，重心为O，延长OD到G，使OD=DG，连结CG，因为OC=6，OD=4，OB=10，所以OG=8，CG=10，根据勾股定理得出三角形COG为直角三角形，因为三角形ABC的面积 = 6倍的三角形COD的面积
所以三角形ABC的面积 = 6*12=72)
5。
三角形ABC中，D是AC上一点，AD：CD=1：2，E为BD中点，延长AE交BC于F，则BF：FC的值为1：3 (注：过D作BC的平行线交AF于G，设DG=a ,则BF=a,CF=3a)
6。
正方形ABCD的边长为12cm，E是CD上的一点，且DE=5，AE的垂直平分线交AD、AE、BC于P、M、Q，则PM/MQ=5:19 (注：过M作AB的平行线交AD、BC于E、F，则ME、MF分别为***的中位线，ME=5/2 ,MF=19/2 )
7。
梯形ABCD中，AB平行于CD，且AB：CD=1：2，（1）若梯形的中位线EF分别交AC、BD于点H、G，试依据相似四边形的定义（对应角相等，对应边成比例的四边形），证明四边形ABCD相似于四边形HGAB。
（2）是否存在平行于AB的直线L，将梯形分割成两个相似梯形，设AB=1，CD=2。若存在，请求出直线L被梯形所截得的线段长，并加以证明；若不存在，请说明理由。
（1）提示：设对角线交于O，先证H、G三等分EF ，H、O三等分AC ，O、G三等分BD，则BH∥AD，AG∥BC，再根据平行线的性质证明角相等，线段成比例即可。
（2）设直线L∥CD交BC于M，交AD于N，两个梯形的对应角相等，若MN^2=AB*CD，就求出MN=√2 ,则AB/NM =NM/CD = 1/√2 ,下面再验证是否BM/MC = AN/DN =1/√2即可，过B作AD的平行线交MN、CD于E、F，则AB=EN=DF=CF=1 ， ME=√2 - 1 ， 因为ME∥CF ，
所以BM/BC =ME/CF=√2 - 1 ,所以BM/CM =1/√2 ，同理AN/DN =1/√2 ，
所以存在这样的直线，直线被梯形所截得的线段长为√2
8。
已知四边形ABCD外接圆O的半径为2，AC与BD的交点为E，AE=CE，AB=√2AE，且BD=2√3，求四边形ABCD的面积。
在ΔABD中BD=2Rsin∠BAD ,所以sin∠BAD=2√3/4 =√3/2 ,所以∠BAD=60度
设AE=CE=k ,则AB=√2k ,所以AB^2 =AE*AC
所以ΔABE∽ΔACB ，所以∠ABE=∠ACB ，因为∠ADB=∠ACB
所以 ∠ADB=∠ABD ，所以 ΔABD为等边三角形
因为四边形ABCD的面积=2倍的ΔABD的面积
所以四边形ABCD的面积=2*1/2 *BD^2 *sin60 =12 *√3/2 =6√3
。收起
