有一道题求过2点的直线表达式怎么？

直线与椭圆求解三角形最大面积过定

x²/4+y²/3=1 解：设A(x1,y1)，B(x2,y2)，设AB斜率为k，则其方程为 y=k(x+√3)，即x=y/k-√3，代入椭圆方程得 (y/k-√3)²/4+y²/3=1，整理得 (4k²+3)y²-6√3ky-3k²=0 y1+y2=6√3k/(4k²+3)，y1y2=-3k²/(4k²+3) 把△AOB分成△AOM和△BOM，故 S△AOB=S△AOM+S△BOM=(1/2)MO|y1|+(1/2)MO|y2| =(1/2)MO|y1-y2|(A，B在x轴两侧) =(√3...全部

  x²/4+y²/3=1 解：设A(x1,y1)，B(x2,y2)，设AB斜率为k，则其方程为 y=k(x+√3)，即x=y/k-√3，代入椭圆方程得 (y/k-√3)²/4+y²/3=1，整理得 (4k²+3)y²-6√3ky-3k²=0 y1+y2=6√3k/(4k²+3)，y1y2=-3k²/(4k²+3) 把△AOB分成△AOM和△BOM，故 S△AOB=S△AOM+S△BOM=(1/2)MO|y1|+(1/2)MO|y2| =(1/2)MO|y1-y2|(A，B在x轴两侧) =(√3/2)√[(y1+y2)²-4y1y2] =(√3/2)√{[6√3k/(4k²+3)]²-4[-3k²/(4k²+3)]} =(√3/2)4√3|k|[√(k²+3)]/(4k²+3) =6|k|[√(k²+3)]/(4k²+3) 设t=k²，则 z={|k|[√(k²+3)]/(4k²+3)}²=[t(t+3)]/(4t+3)²(也可求导求极值) 整理得(16z-1)t²+3(8z-1)t+9z=0 此关于t的方程有正根，则 Δ=[3(8z-1)]²-4(16z-1)(9z)=9(-12z+1)≥0 得z≤1/12，当z=1/12时，t=3/2>0，符合条件。
   故S△AOB=6√z≤6√(1/12)=√3 此时k²=3/2，即k=±√6/2。 而k不存在时的S△AOB=3/2<√3，故三角形AOB面积的最大值为√3。收起