一道我不会的题
题是这样的～证明：对自然数m，存在自然数n，使1+1/2+1/3+1/4+……+1/n＞m。某同学的证明如下：由于1/3+1/4＞1/4+1/4=1/2,,1/5+1/6+1/7+1/8＞4*1/8=1/2，1/(2^k+1)+……+1/(2^k+2^k)＞2^k*1/(2*2^k)=1/2相加得1+1/2+1/3+1/4+……+1/（2^k+2^k)＞1+1/2(k+1)=1+(k+1)/2＞m,由此可得对任意自然数m，自然数n可取……。
该同学得证明思路是否正确？，若正确，清具体写出自然数n应该取得值，若不正确，则指出错在何处。________________________我想应该是错得吧，就不知道错在什么地方，大家来告诉我啊啊 啊。
全部回答
该同学的证明思路是正确的。
这是一个存在性证明，即：对于任意一个给定的自然数m，只要我们找到一个自然数n，使1+1/2+1/3+1/4+……+1/n>m ，则：命题得证。
显然如果取 n=2^(2m) 则：1+1/2+1/3+1/4+1/5+1/6+1/7+1/8+。 。。+1/n ＞1+1/2+(1/4+1/4)+(1/8+1/8+1/8+1/8)+。
。。[1/(2^(2m-1) +1)+。。。+1/(2^(2m)] ＝1+1/2+1/2+1/2+。。。+1/2 ＝1+(1/2)*2m＝1+m＞m 即：找到了这样的n（关键是找到了，而不必使 n 足够小），命题得证。
显然如果取 n=2^(2m) 则：1+1/2+1/3+1/4+1/5+1/6+1/7+1/8+。 。。+1/n ＞1+1/2+(1/4+1/4)+(1/8+1/8+1/8+1/8)+。
。。[1/(2^(2m-1) +1)+。。。+1/(2^(2m)] ＝1+1/2+1/2+1/2+。。。+1/2 ＝1+(1/2)*2m＝1+m＞m 即：找到了这样的n（关键是找到了，而不必使 n 足够小），命题得证。
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