证明:(1+sinA+cosA)/(1+sinA-cosA)+(1+sinA-cosA)/(1+sinA+cosA)=2cscA
(1+sinA+cosA)/(1+sinA-cosA)+(1+sinA-cosA)/(1+sinA+cosA)
=[(1+sinA+cosA)^2+(1+sinA-cosA)^2]/[(1+sinA)^2-cosA^2]
=2[(1+sinA)^2+cosA^2]/[(1+sinA)^2-cosA^2]
=2[(1+sinA)^2+1-sinA^2]/[(1+sinA)^2-(1-sinA^2)]
=4(1+sinA)/[(1+sinA)2sinA]
=2/sinA
=2cscA。
。
通分先 然后就算下拉!
(1+sinA+cosA)/(1+sinA-cosA)+(1+sinA-cosA)/(1+sinA+cosA)
=[1+(sinA)^2+(cosA)^2+2sinA+2cosA+2sinAcosA]/[(1+sinA)^2-(cosA)^2]
+[1+(sinA)^2+(cosA)^2+2sinA-2cosA-2sinAcosA]/[(1+sinA)^2-(cosA)^2]
=[4+4sinA]/[(1+2sinA+(sinA)^2-(cosA)^2]
=[4+4sinA]/[2sinA+2(sinA)^2]=[4(1+sinA)]/[2sinA(1+sinA)]
=2/sinA=2cscA。
。