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请用别的方法证明

题：利用三角函数线证明1＜sina+cosa≤√2，其中a是锐角。已有老师这样证明了：如图：sina+cosa=AP+OP＞OA=1； sina+cosa=sina+sinb=AP+BQ≤AB=√2。请用别的方法证明（当然还是利用三角函数线）

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B***

2012-11-21

0 0

如图：作OA⊥OB，使OA=OB=1，AB=√2；作AQ⊥OP，使PO=PQ，∠AQO=45度=∠ABO， A、O、Q、B四点共圆，AB为此圆直径， ∠AQB为直角， sina+cosa=AP+PO=AP+PQ=AQ≤AB=√2，当且仅当a=45度时等号成立。 Sina+cosa>1就不证明了。这是第二种用三角函数线证明的方法。

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j***

2012-11-21

67 0

解：∵0＜a＜90° ∴90°＜2a＜180°，0＜sina，0＜cosa ∴0<sina+cosa （sina+cosa）的平方=1+2 sina cosa=1+ sin2a ∵90°＜2a＜180° ∴0＜sin2a≤1 ∴1＜1+ sin2a≤2 即1＜（sina+cosa）的平方≤2 ∴1＜sina+cosa≤√2

提交

l***

2012-11-21

66 0

证明：sina+cosa =√2×[(√2/2)sina+(√2/2)cosa] =√2sin(a+45°) ∵0<a<90° ∴45°<a+45°<135° 则：√2/2<sin(a+45°）≤1 有：1<√2sin(a+45°)≤√2 那么：1＜sina+cosa≤√2。

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