一道高一三角函数求值题目

一道高一三角函数求值题目

设ABC三个角度分别为a、b 、c，因为角度成等差数列，假设b=c+x，a=b+x=c+2x，所以a+b+c=c+c+x+c+2x=3c+3x=3b=180度，所以B=60度。画图可知C角最小，A角最大，且C角已知sinC=5/13，易知cosC=12/13。 且B＝60度， 由余弦公式可知 cosB=cos(C+X)=cosCcosX-sinCsinX =(12/13)cosX-(5/13)sinx =cos60度=1/2， 得到第一个方程24cosX-10sinX=13， 且有sinX×sinX+cosX×cosX=1，二方程联立解得sinX和cosX的值，代入cosA=cos(B+...全部

  设ABC三个角度分别为a、b 、c，因为角度成等差数列，假设b=c+x，a=b+x=c+2x，所以a+b+c=c+c+x+c+2x=3c+3x=3b=180度，所以B=60度。画图可知C角最小，A角最大，且C角已知sinC=5/13，易知cosC=12/13。
  且B＝60度， 由余弦公式可知 cosB=cos(C+X)=cosCcosX-sinCsinX =(12/13)cosX-(5/13)sinx =cos60度=1/2， 得到第一个方程24cosX-10sinX=13， 且有sinX×sinX+cosX×cosX=1，二方程联立解得sinX和cosX的值，代入cosA=cos(B+X)=cosBcosX-sinBsinX=(1/2)×cosX-(Q (3)/2)×sinX 即可，其中Q(3)表示3开方。
   解得cosX=[5×Q(3)+12]/26，sinX=[12×Q(3)-5]/26， cosA=[5×Q(3)-12]/26。收起