数学问题请回答
在三角形ＡＢＣ中，角Ｃ＝９０度，斜边ＡＢ＝１０，直角边ＡＣ，ＢＣ的长是关于ｘ的方程ｘ＾－ｍｘ＋３ｍ＋６＝０的两个根．求（１）ｍ的值 （２）ｓｉｎＡ＋ｓｉｎＢ＋ｓｉｎＡ＊ｓｉｎＢ的值．请写过程．
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在三角形ＡＢＣ中，角Ｃ＝９０度，斜边ＡＢ＝１０，直角边ＡＣ，ＢＣ的长是关于ｘ的方程ｘ＾－ｍｘ＋３ｍ＋６＝０的两个根．求（１）ｍ的值 （２）ｓｉｎＡ＋ｓｉｎＢ＋ｓｉｎＡ＊ｓｉｎＢ的值．请写过程。
解：设方程的两个根为x1，x2，根据韦达定理有 x1 + x2 = m x1×x2 = 3m + 6 (x1 + x2)^2 = x1^2 + 2x1x2 + x2^2 = m^2 即 10^2 + 2×(3m + 6) = m^2，m^2 - 6m - 112 = 0 (m + 8)(m - 14) = 0 m + 8 = 0不符合题意，舍去 ∴ m = 14 x1 + x2 = 14 x1×x2 = 3×14 + 6 = 48 AC = x1 = 6 BC = x2 = 8 ∴ sinA + sinB + sinA×sinB = BC/AB + AC/AB + BC/AB×AC/AB = 8/10 + 6/10 + (8/10)×(6/10) = 4/5 + 3/5 + (4/5)×(3/5) = 47/25 end。
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解：设方程的两个根为x1，x2，根据韦达定理有 x1 + x2 = m x1×x2 = 3m + 6 (x1 + x2)^2 = x1^2 + 2x1x2 + x2^2 = m^2 即 10^2 + 2×(3m + 6) = m^2，m^2 - 6m - 112 = 0 (m + 8)(m - 14) = 0 m + 8 = 0不符合题意，舍去 ∴ m = 14 x1 + x2 = 14 x1×x2 = 3×14 + 6 = 48 AC = x1 = 6 BC = x2 = 8 ∴ sinA + sinB + sinA×sinB = BC/AB + AC/AB + BC/AB×AC/AB = 8/10 + 6/10 + (8/10)×(6/10) = 4/5 + 3/5 + (4/5)×(3/5) = 47/25 end。
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