证明有两条边对应相等的两个三角形中
题目1:
已知:⊿ABC与⊿DEF中,AB=DE,AC=DF,∠A>∠D。(见左图)
求证:BC>EF。
证明:在∠A内部作∠BAG=∠D,使AG=DF。(如右上图)
则AG=DF=AC,∠AGC=∠ACG。
∵AB=DE;AG=DF;∠BAG=∠D。
∴⊿BAG≌ΔEDF(SAS),故BG=EF;
∵∠BGC>∠AGC=∠ACG>∠BCG。(整体大于部分)
∴∠BGC>∠BCG,故BC>BG,BC>EF。
题目2:
已知:⊿ABC与⊿DEF中,AB=DE,AC=DF,BC>EF。(见左图)
求证:∠A>∠D。
证明:在⊿ABC外作∠BAG=∠D,使AG=DF;(如右下图)
则⊿B...全部
题目1:
已知:⊿ABC与⊿DEF中,AB=DE,AC=DF,∠A>∠D。(见左图)
求证:BC>EF。
证明:在∠A内部作∠BAG=∠D,使AG=DF。(如右上图)
则AG=DF=AC,∠AGC=∠ACG。
∵AB=DE;AG=DF;∠BAG=∠D。
∴⊿BAG≌ΔEDF(SAS),故BG=EF;
∵∠BGC>∠AGC=∠ACG>∠BCG。(整体大于部分)
∴∠BGC>∠BCG,故BC>BG,BC>EF。
题目2:
已知:⊿ABC与⊿DEF中,AB=DE,AC=DF,BC>EF。(见左图)
求证:∠A>∠D。
证明:在⊿ABC外作∠BAG=∠D,使AG=DF;(如右下图)
则⊿BAG≌ΔEDF(SAS),BG=EF;∠AGB=∠F。
连接GC,AC=DF=AG,则∠AGC=∠ACG。
∴∠AGB>∠ACB,故∠F>∠ACB;
同理可证:∠E>∠ABC;
【作∠CAH=∠D,使AH=DE,则⊿CAH≌ΔFDE,CH=EF;∠AHC=∠E。
BC>EF,则BC>CH。连接BH,则∠CHB>∠CBH;
又AH=DE=AB,则∠AHB=∠ABH;
∴∠AHC>∠ABC。故∠E>∠ABC。】
由三角形内角和定理可知:∠BAC>∠D。收起
