一道高一数学题已知f（x）=a的
已知f（x）=a的x次方+a的-x次方（a＞0且≠1）
1、证明函数f（x）的图像关于y轴图像；
f(x)=a^x+a^(-x)
所以，f(-x)=a^(-x)+a^x=f(x)
即，函数f(x)为偶函数
所以，f(x)图像关于y轴对称。
2、判断f（x）=（0,正无穷）上的单调性，并用定义域加以证明；
设x1＞x2＞0
则，f(x1)=a^x1+a^(-x1)，f(x2)=a^x2+a^(-x2)
那么，f(x1)-f(x2)=a^x1+a^(-x1)-a^x2-a^(-x2)
=(a^x1-a^x2)-[(a^x1-a^x2)/(a^x1*a^x2)]
=(a^x1-a^x2)*[...全部
已知f（x）=a的x次方+a的-x次方（a＞0且≠1）
1、证明函数f（x）的图像关于y轴图像；
f(x)=a^x+a^(-x)
所以，f(-x)=a^(-x)+a^x=f(x)
即，函数f(x)为偶函数
所以，f(x)图像关于y轴对称。
2、判断f（x）=（0,正无穷）上的单调性，并用定义域加以证明；
设x1＞x2＞0
则，f(x1)=a^x1+a^(-x1)，f(x2)=a^x2+a^(-x2)
那么，f(x1)-f(x2)=a^x1+a^(-x1)-a^x2-a^(-x2)
=(a^x1-a^x2)-[(a^x1-a^x2)/(a^x1*a^x2)]
=(a^x1-a^x2)*[1-1/(a^x1*a^x2)]
=(a^x1-ax^2)*(a^x1*a^x2-1)/(a^x1*a^x2)
①当a＞1时：f(x)=a^x为增函数
那么，当x1＞x2＞0时:a^x1＞a^x2＞1
所以：(a^x1-a^x2)*(a^x1*a^x2-1)/(a^x1*a^x2)＞0
即，f(x1)＞f(x2)
所以，f(x)为增函数
②当当0＜a＜1时：f(x)=a^x为减函数
那么，当x1＞x2＞0时:0＜a^x1＜a^x2＜1
所以：(a^x1-a^x2)*(a^x1*a^x2-1)/(a^x1*a^x2)＞0
即，f(x1)＞f(x2)
所以，f(x)为增函数
综上，在x∈(0,+∞)时，f(x)为增函数。
3、当x∈[1,2]时函数f（x）的最大值为10/3，求此时a的值。
由前面知，f(x)在(0,+∞)上为增函数
则当x∈[1,2]时，f(x)仍为增函数
所以，f(x)的最大值=f(2)=a^2+a^(-2)=10/3
===> a^4-(10/3)a^2+1=0
===> 3a^4-10a^2+3=0
===> (3a^2-1)(a^2-3)=0
===> a^2=1/3，或者a^2=3
===> a=√3/3，或者a=√3。收起
