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如图所示,质量为m的物体静止在倾角为θ的斜面上

如图所示,质量为m的物体静止在倾角为θ的斜面上,物体与斜面间的动摩檫因数为μ。求:(1)斜面和物体的支持力的大小;(2)若在物体上施加一个平向右的推力F(斜面和物体仍然保持静止状态)时,斜面对物体的摩檫力。

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2005-10-26

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    斜面对物体的支持力为 N。方向 垂直斜面 并向上。 斜面对物体的静摩擦力为 f。方向平行于斜面 并向上。静摩擦力是在某个范围内可变的,不是固定值。 地球对物体的引力 为 mg。
  方向垂直向下。 将mg分解,一个分力垂直于斜面 大小为 mg*cosθ,另一分力平行于斜面,大小为 mg*sinθ。   物体静止时,受力平衡,所以 mg*cosθ = N mg*sinθ = f (此关系式与问题无关,但是要知道) 因此 斜面对物体的支持力的大小 N= mg*cosθ。
   (2) 若在物体上施加一个水平向右的推力F 将F分解为 平行于斜面向上的力 F*cosθ 和垂直于斜面的向下力 F*sinθ 斜面和物体仍然保持静止状态时 力平衡 在平行于斜面方向上: mg*sinθ + f - F*cosθ = 0 在垂直于斜面方向上: F*sinθ + mg*cosθ -N = 0 上式中 f 和 N分别表示斜面对物体的摩擦力和支持力。
    注意它们的值与(1)中已经不同。第2个方程与求解无关,但是要知道。 由第一个方程得到: f = -mg*sinθ + F*cosθ 当 f > 0 时候,方向沿斜面向下,f < 0 时候,沿斜面向上。
   (动摩擦系数μ在本问题中利用不到。) 。  。

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