已知平行四边形ABCD,AD=a
已知平行四边形ABCD,AD=a,AB=b,∠ABC=α。点F为线段BC上的一点,连接AF、AC,连接DF,并延长DF交AB的延长线于点E，连接CE。
1。当F为BC的中点时，求证：△EFC与△ABF面积相等
当F为BC中点时，BF=CF
根据三角形的面积公式S=(1/2)ah（a为底边，h为高）可以知道：
S△ABF=S△DCF（因为它们的底BF=CF，高分别是A、D到BC的距离，而ABCD为平行四边形，所以高肯定相等）
又，CD//BE
所以，∠BEF=∠CDF（内错角）
而，∠BFE=∠CFD （对顶角）
且，BF=CF
所以，△BEF≌△CDF（AAS）
所以，EF=DF
所以，S...全部
已知平行四边形ABCD,AD=a,AB=b,∠ABC=α。点F为线段BC上的一点,连接AF、AC,连接DF,并延长DF交AB的延长线于点E，连接CE。
1。当F为BC的中点时，求证：△EFC与△ABF面积相等
当F为BC中点时，BF=CF
根据三角形的面积公式S=(1/2)ah（a为底边，h为高）可以知道：
S△ABF=S△DCF（因为它们的底BF=CF，高分别是A、D到BC的距离，而ABCD为平行四边形，所以高肯定相等）
又，CD//BE
所以，∠BEF=∠CDF（内错角）
而，∠BFE=∠CFD （对顶角）
且，BF=CF
所以，△BEF≌△CDF（AAS）
所以，EF=DF
所以，S△CEF=S△CDF（同上，它们的底边EF=DF，高都是点C到DE的距离）
所以，S△CEF=S△CDF=S△ABF
2。
当F不是BC的中点时，△EFC与△ABF面积还相等吗？说明理由
如下图
当F不是BC中点时，令BF/FC=m/n
因为BC=AD=a，所以：BF=ma/(m+n)、CF=na/(m+n)
所以，由正弦定理得到：S△ABF=(1/2)AB*BF*sinα
=(1/2)*b*[ma/(m+n)]*sinα=(1/2)absinα*[m/(m+n)]………（1）
又因为BE//CD
所以，△BEF∽△CDF
所以，EF/FD=BF/FC=m/n
那么，S△EFC/S△DFC=m/n（同上，它们的高相等，都是点C到DE的距离，那么它们面积之比就等于底边长之比）
所以，S△EFC=[m/(m+n)]△DEC………………………………（2）
而，S△DEC=S△DAC（同上，它们同底、等高）
而，由正弦定理有：S△DAC=(1/2)AD*CD*sinα=(1/2)absinα
代入到(2)，就有：
S△EFC=[m/(m+n)]*(1/2)absinα
对照(1)，就有：
S△ABF=S△EFC。
收起
