高三数学题：超越函数

已知函数(为自然对数的底数).()求函数的单调区间;()如果对任意,不等式恒成立...

()求出,分,两种情况讨论解不等式,可函数的单调区间;()不等式对任意成立,即不等式对任意成立,转化为求函数的最值即可,利用导数可求得函数的最值;()由()知,当时可得,可得。令,则,即,由此可证明结论; 解:(),当时,,得函数在上是增函数。 当时,若,,得函数在上是增函数;若,,得函数在上是减函数。综上所述,当时,函数的单调递增区间是;当时,函数的单调递增区间是,单调递减区间是。 ()由题意知:不等式对任意...全部

  ()求出,分,两种情况讨论解不等式,可函数的单调区间;()不等式对任意成立,即不等式对任意成立,转化为求函数的最值即可,利用导数可求得函数的最值;()由()知,当时可得,可得。令,则,即,由此可证明结论; 解:(),当时,,得函数在上是增函数。
  当时,若,,得函数在上是增函数;若,,得函数在上是减函数。综上所述,当时,函数的单调递增区间是;当时,函数的单调递增区间是,单调递减区间是。 ()由题意知:不等式对任意成立,即不等式对任意成立。
   设,则。再设,得。由,得,即在上单调递增,,进而,在上单调递增,,,即实数的取值范围是。 ()由()知,当时,在上单调递减,在上单调递增。,即,整理得。令,则,即,,,,,,,故不等式:成立。
   本题考查利用导数研究函数的单调性,最值及不等式证明问题,考查转化思想,本题运算量大,综合性强,能力要求高。
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