若f(x)若f(x)在[a,b]
这两个题目是完全类似的，所以相同部分不重复写了。
令A=min{f(c),f(d)},B=max{f(c),f(d)}
则
1、A=(A+A)/2≤[f(c)+f(d)]/2≤(B+B)/2=B
2、A=(mA+nA)/(m+n)≤[mf(c)+nf(d)]/(m+n)≤(mB+nB)/(m+n)=B
因为f(x)在[a,b]上连续 ==> f(x)在[c,d]上连续，且在[c,d]上取得两个值A与B，由介值定理，f(x)在[c,d]上一定可以取得介于A与B之间的一切值，即存在p∈[c,d] ==> p∈(a,b)，使
1、f(p)=[f(c)+f(d)]/2=k/2 ==> 2f(p)=...全部
这两个题目是完全类似的，所以相同部分不重复写了。
令A=min{f(c),f(d)},B=max{f(c),f(d)}
则
1、A=(A+A)/2≤[f(c)+f(d)]/2≤(B+B)/2=B
2、A=(mA+nA)/(m+n)≤[mf(c)+nf(d)]/(m+n)≤(mB+nB)/(m+n)=B
因为f(x)在[a,b]上连续 ==> f(x)在[c,d]上连续，且在[c,d]上取得两个值A与B，由介值定理，f(x)在[c,d]上一定可以取得介于A与B之间的一切值，即存在p∈[c,d] ==> p∈(a,b)，使
1、f(p)=[f(c)+f(d)]/2=k/2 ==> 2f(p)=k；
2、f(p)=[mf(c)+nf(d)]/(m+n) ==> (m+n)f(p)=mf(c)+nf(d)。
。收起
