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初中代数

已知关于X的两个一元二次方程:(1+K/2)X的平方+(K+2)X-1=0 和 X的平方+(2K+1)X-2K-3=0 有一个公共根a,求代数式(a的平方+4a-2)K+3a的平方+5a的值。

全部回答

2012-07-10

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    解:(1+k/2)X²+(k+2)X-1=0……① X²+(2k+1)X-2k-3=0……② ∵a 是方程①和②的公共根, ∴(1+k/2 )a²+(k+2)a-1=0…… ③ a²+(2k+1)a-2k-3=0……④ 由(③-④)×2得:ka²=2(k-1)a-4k-4……⑤ 由④得:a²=-(2k+1)a+2k+3……⑥ 将⑤、⑥代入(a²+4a-2)k+3a²+5a 得:原式=ka²+4ak-2k+3a²+5a =2(k-1)a-4k-4+4ak-2k-3(2k+1)a+6k+9+5a =5。
    。

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