还是初中数学一元二次方程整数根的
假设存在两整数根为x1,x2
那么有x1+x2=ab>0; x1x2=1/2(a+b)>0
所以可以先得出x1>0,x2>0。即如果存在两整数根，则两根必为正整数。
讨论：
易知只有当a,b 中至少有一个等于1时，a+b≥ab；不妨设a=1。
但是此时仍有1/2(a+b)=1/2(1+b)≤b=ab (当且仅当b=1时等号成立)
其余情况下都有1/2(a+b)全部
假设存在两整数根为x1,x2
那么有x1+x2=ab>0; x1x2=1/2(a+b)>0
所以可以先得出x1>0,x2>0。即如果存在两整数根，则两根必为正整数。
讨论：
易知只有当a,b 中至少有一个等于1时，a+b≥ab；不妨设a=1。
但是此时仍有1/2(a+b)=1/2(1+b)≤b=ab (当且仅当b=1时等号成立)
其余情况下都有1/2(a+b)
不妨设x1=1，则有x2=1/2(a+b)
因此1+1/2(a+b)=ab
化简得2+a+b=2ab （这就是假设存在两整数根条件下a，b必须满足的关系式）
易知这个等式只有两对正整数解，即a=1，b=3或者a=3，b=1
此时相应的解为x1=1，x2=2
以上推导过程都是可逆的，因此
方程x^2-abx+1/2（a+b)=0存在两个整数根（1，2），当且仅当(a，b)=(1，3) 或者(3，1)。
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