一道初中方程整数解问题

一元二次方程非全整数根问题关于x

ax2+2(a-3)x+a-13 = a(x^2+2x+1)-6(x+1)-7 =a(x+1)^2-6(x+1)-7 y=x+1 ay^2-6y-7=0 y1=[6+根号(36+28a)]/2a y2=[6-根号(36+28a)]/2a 至少有一个整数根 36+28a=n^2 28a=n^2-36=(n+6)(n-6) 28a=14*2a=7*4a (1) \ n+6=28 n-6=a 。 。。n=22 a=16 y1=(6+22)/32 y2=-16/32 整数根 不成立!!! n+6=a n-6=28 n=34 a=40 y1=1/2 ...全部

  ax2+2(a-3)x+a-13 = a(x^2+2x+1)-6(x+1)-7 =a(x+1)^2-6(x+1)-7 y=x+1 ay^2-6y-7=0 y1=[6+根号(36+28a)]/2a y2=[6-根号(36+28a)]/2a 至少有一个整数根 36+28a=n^2 28a=n^2-36=(n+6)(n-6) 28a=14*2a=7*4a (1) \ n+6=28 n-6=a 。
  。。n=22 a=16 y1=(6+22)/32 y2=-16/32 整数根 不成立!!! n+6=a n-6=28 n=34 a=40 y1=1/2 y2=-28/80不成立!!! (2)\ n+6=14 n-6=2a 。
  。。 n=8 a=1 y1=7 y2=-1 成立! n+6=2a n-6=14 。。。
   n=20 a=13 y1=1 成立! (3)\ n+6=7 n-6=4a n=1 a=-5/4不成立!!! n-6=7 n+6=4a n=13 a=19/4不成立!!! 综上 a=1 或a=13 。收起