向各位师长请教一概率统计问题
题目应为:
设随机变量X的分布函数 F(x)连续，试求：
1、Y= F(X) 的密度函数
2、W=Y^2 的密度函数
1、
记Y的分布函数 G(y)
ⅰ。
由于0≤F(X)≤1
==>
y1,G(y)=1
ⅱ。
0
有F(a)=y,而F递增,则集合{a,F(a)=y}=[α,β]
==>
G(y)=P( F(X)≤y)=P( X≤β)=F(β)=y
ⅲ。
由于G递增,和ⅰ。ⅱ。的结论得:
G(0)=0,G(1)=1。
所以Y服从[0,1]的均匀分布,
Y= F(X) 的密度函数在[0,1]为1,其他为0。
2、
可以套公式,也可以直接做。
记W的分布函数 H(w)
显然
w≤0,H...全部
题目应为:
设随机变量X的分布函数 F(x)连续，试求：
1、Y= F(X) 的密度函数
2、W=Y^2 的密度函数
1、
记Y的分布函数 G(y)
ⅰ。
由于0≤F(X)≤1
==>
y1,G(y)=1
ⅱ。
0
有F(a)=y,而F递增,则集合{a,F(a)=y}=[α,β]
==>
G(y)=P( F(X)≤y)=P( X≤β)=F(β)=y
ⅲ。
由于G递增,和ⅰ。ⅱ。的结论得:
G(0)=0,G(1)=1。
所以Y服从[0,1]的均匀分布,
Y= F(X) 的密度函数在[0,1]为1,其他为0。
2、
可以套公式,也可以直接做。
记W的分布函数 H(w)
显然
w≤0,H(w)=0,
1≤w,H(y)=1
0
。收起
