设二维随机变量（X，Y）的联合密度函数为f（x，y）=kxy，0≤x≤y≤10，其它，求（1）常数k；（2）随机变

联合密度函数

(a) P(X<0。5, Y<0。8) =∫∫0。4（2x+3y)dydx =0。272 (b)求X与Y的边际密度函数 fξ(x)=∫0。4(2x+3y)dy =0。8x+0。 6 fη(y)=∫0。4(2x+3y)dx =1。4+1。2y (c)X与Y是否相互独立 不独立，因为 f(x,y)=0。4(2x+3y) ≠fξ(x)*fη(y) (e)求X的期望与方差 EX=∫x(0。 8x+0。6)dx =17/30 EX^2=∫x^2(0。8x+0。6)dx =0。4 DX=EX^2-(EX)^2=71/900 (f)求Y的期望与方差 EY=∫y(0。 4+1。2y)dy =0。...全部

  (a) P(X<0。5, Y<0。8) =∫∫0。4（2x+3y)dydx =0。272 (b)求X与Y的边际密度函数 fξ(x)=∫0。4(2x+3y)dy =0。8x+0。
  6 fη(y)=∫0。4(2x+3y)dx =1。4+1。2y (c)X与Y是否相互独立 不独立，因为 f(x,y)=0。4(2x+3y) ≠fξ(x)*fη(y) (e)求X的期望与方差 EX=∫x(0。
  8x+0。6)dx =17/30 EX^2=∫x^2(0。8x+0。6)dx =0。4 DX=EX^2-(EX)^2=71/900 (f)求Y的期望与方差 EY=∫y(0。
  4+1。2y)dy =0。6 EY^2=∫y^2(0。4+1。2y)dy =13/30 DY=EY^2-(EY)^2 =11/150 (d)求Cov(X,Y), ρ(xy) Cov=∫∫(x-17/30)(y-0。
  6)(0。8x+1。2y)dxdy =-7/(25*15) ρ(x,y)=Cov(X,Y)/[sqrt(DX*DY)] =-14sqrt(71*66)/(5*71*11) 注：积分的上、下限这里没有标出；中间过程（积分）太长，没有打出来；全用人工计算，难免有误，望谅，你可以用mathematica软件上机核算一下（我的该软件在换了机器后不能运行）。
   。收起