取值范围若(1/4)^x+(1/2)^(x-1)+a=0有正数解,则a的取值范围
解:由原式得
[(1/2)^x]^2 + 2(1/2)^x + a=0
[(1/2)^x + 1] ^2 = 1- a
(1/2)^x + 1 = ±根号(1- a)
显然(1/2)^x + 1 >0,所以负号舍去。
(1/2)^x =根号(1- a) -1
两边取2的对数,得
-x = log[根号(1- a) -1]
注:log表示以2为底的对数
x = -log[根号(1- a) -1]
∵x为正数解
∴log[根号(1- a) -1]<0 且根号(1- a) -1>0
即1>根号(1- a) -1>0且1- a>0
解上式得
-3<a<0。 全部
解:由原式得
[(1/2)^x]^2 + 2(1/2)^x + a=0
[(1/2)^x + 1] ^2 = 1- a
(1/2)^x + 1 = ±根号(1- a)
显然(1/2)^x + 1 >0,所以负号舍去。
(1/2)^x =根号(1- a) -1
两边取2的对数,得
-x = log[根号(1- a) -1]
注:log表示以2为底的对数
x = -log[根号(1- a) -1]
∵x为正数解
∴log[根号(1- a) -1]<0 且根号(1- a) -1>0
即1>根号(1- a) -1>0且1- a>0
解上式得
-3<a<0。
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