求P取值范围正实数a、b、c、d
解:
首先,依条件式知,
011/[根(3a+1)+1]>1/3
--->[根(3a+1)-1]/3a>1/3
--->根(3a+1)>a+1 。。。。。。(1)
同理可得,
根(3b+1)>b+1 。 。。。。。(2)
根(3c+1)>c+1 。。。。。。(3)
根(3d+1)>d+1 。。。。。。(4)
由(1)+(2)+(3)+(4),得
根(3a+1)+根(3b+1)+根(3c+1)+根(3d+1)
>(a+b+c+d)+4
=5
其次,由Cauchy不等式得
[1×根(3a+1)+1×根(3b+1)+1×根(3c+1)+1×根(3d+1)]^2
=根(3a+1)+根(3b+1)...全部
解:
首先,依条件式知,
011/[根(3a+1)+1]>1/3
--->[根(3a+1)-1]/3a>1/3
--->根(3a+1)>a+1 。。。。。。(1)
同理可得,
根(3b+1)>b+1 。
。。。。。(2)
根(3c+1)>c+1 。。。。。。(3)
根(3d+1)>d+1 。。。。。。(4)
由(1)+(2)+(3)+(4),得
根(3a+1)+根(3b+1)+根(3c+1)+根(3d+1)
>(a+b+c+d)+4
=5
其次,由Cauchy不等式得
[1×根(3a+1)+1×根(3b+1)+1×根(3c+1)+1×根(3d+1)]^2
=根(3a+1)+根(3b+1)+根(3c+1)+根(3d+1)=<2根7
综上知,5
即P取值范围(区间)为:(5, 2根7]。
。收起
