向量的三道题1.已知△ABC的面
1。
(1)∵S=(1/2)|AB||BC|sinθ,θ∈(0,π)
∴|AB||BC|=2S/sinθ
∵向量AB·向量BC=6
∴|AB||BC|cosθ=6＞0,θ∈(0,π/2)
2Scosθ/sinθ=6
sinθ/cosθ=S/3
tanθ=S/3
∵√3 ≤S≤3
∴√3/3 ≤S/3≤1
即√3/3 ≤tanθ≤1
θ∈(0,π/2)时，tanθ单调递增
故π/6≤θ≤π/4
(2)f(θ)=(sinθ)^2+2sinθ×cosθ+3(cosθ)^2
=2(cosθ)^2+1+sin2θ
=cos2θ+sin2θ+2=√2sin(2θ+π/4）+2
∵π/6≤θ≤π/4
∴...全部
1。
(1)∵S=(1/2)|AB||BC|sinθ,θ∈(0,π)
∴|AB||BC|=2S/sinθ
∵向量AB·向量BC=6
∴|AB||BC|cosθ=6＞0,θ∈(0,π/2)
2Scosθ/sinθ=6
sinθ/cosθ=S/3
tanθ=S/3
∵√3 ≤S≤3
∴√3/3 ≤S/3≤1
即√3/3 ≤tanθ≤1
θ∈(0,π/2)时，tanθ单调递增
故π/6≤θ≤π/4
(2)f(θ)=(sinθ)^2+2sinθ×cosθ+3(cosθ)^2
=2(cosθ)^2+1+sin2θ
=cos2θ+sin2θ+2=√2sin(2θ+π/4）+2
∵π/6≤θ≤π/4
∴π/2＜7π/12≤2θ+π/4≤3π/4
∴当2θ+π/4=3π/4时
f(θ)min=3
2。
（1）
f(x)=2（cosx)^2+√3sin2x
=cos2x＋√3sin2x＋1
＝2sin(2x+π/6)+1
最小正周期T=2π/2=π
（2）)∵f(A)=2,即1+2sin(2A＋π/6)=2,
∴sin(2A+π/6) =1/2
∵ π/6＜2A+π/6＜13π/6 ∴2A+π/6=5π/6
解得A=π/3
由cosA=1/2 =(b^2+c^2-a^2)/2bc 即(b+c)^2 -a^2 =3bc,
∴bc=2。
又b+c=3(b＞c)
∴b=2,c=1
3。
2cos2B-8cosB+5=4(cosB)^2-8cosB+3=0
解得cosB=1/2，cosB=3/2(舍去)
∴B=π/3
向量a×b=|a||b|cosQ=-9
∴cosQ=-3/5
∴sinQ=4/5
sin（Q+B）=sinQcosB+sinBcosQ=4/5×1/2+√3/2×(-3/5)
=(4-√3/3)/10。收起
