三元一次方程组

一个三位数等于它的百、十、个位上数字之和的27倍；若把它的个位数字与百位数字互换位置，则所得的新数比原数大99；又知百位数字与个位数字之和比十位数字多1.列出求解的这三位数的三元一次方程组并解答

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2018-02-10

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设这个数是100x+10y+z，则 100z+10y+x=27(x+y+z)--->73x-17y-26z=0………………（1） 100z+10y+x=(100x+10y+z)+99--->99x-99z+99=0--->x-z=-1……(2) x+z=y+1………………………………（3） (2)--->z=x+1…………（4） (2)+(3):2x=y……………（5）把（4）（5）代入（1）：73x-17(2x)-26(x+1)=0 --->13x=26 --->x=2,y=2x=4,z=x+1=3 所以原来的数是243。
。

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絕***

2018-02-09

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解：设三位数等于它的百、十、个位数分别为x,y,z 100x+10y+z=27(x+y+z) => 73x-17y-26z=0……(1) (100z+10y+x)-(100x+10y+z)=99 => -99x+99z=99……(2) 得z-x=1……(3),x=z-1……(4) 又知百位数字与个位数字之和比十位数字多1,即x+z=y+1……(5) (3)+(5):2z=y+2 => y=2z-2……(6) 把(4)、(6)代入(1): 73(z-1)-17(2z-2)-26z=0 => 13z=39 => z=3, x=2, y=4 所以这个三位数是243。
。

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