向量平移对任意函数y=f(x),函数y=f(2+x)与y=f(4-x)的图像关于?对称
上楼有误。
解:关于直线X=1对称
设点A(M,N)是函数y=f(2+x)的图像上的任意一点,即N=f(2+M)
A关于直线X=1的对称点为A'(2-M,N),
当x=2-M时,y=f(4-x)的函数值为:y=f[4-(2-M)]=f(2+M)=N
这就说明:A'在y=f(4-x)的图像上。 即函数y=f(2+x)图象上的任意一点关于直线X=1的对称点都在函数y=f(4-x)的图像上。
反之亦然。
所以结论得证。
说明:可先用特殊情形得到结论(如f(x)=x),再用一般方法证明。
上楼有误。
解:关于直线X=1对称
设点A(M,N)是函数y=f(2+x)的图像上的任意一点,即N=f(2+M)
A关于直线X=1的对称点为A'(2-M,N),
当x=2-M时,y=f(4-x)的函数值为:y=f[4-(2-M)]=f(2+M)=N
这就说明:A'在y=f(4-x)的图像上。
即函数y=f(2+x)图象上的任意一点关于直线X=1的对称点都在函数y=f(4-x)的图像上。
反之亦然。
所以结论得证。
说明:可先用特殊情形得到结论(如f(x)=x),再用一般方法证明。
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