怎么简单的解单凋函数?
如果不用导数,好像没有特别简单的判别法,只有从定义出发判别。
从定义出发,一般必须作各种恒等变形:和差化积,分子有理化,因式分解,对数函数运算法则.
再复杂一点就是要记住复合函数的单调性的判断.
例如要证明:
(1)f(x)=cosx 在[0,pai] 上单调减少.
证明:在[0,pai]上任取 a1 ,f(b)-f(a)=lgb-lga=lg(b/a)>0.
(3)f(x)=x^3+2x-9 在(负无穷大,正无穷大)上单调增加.
证明:任取 a0
(4)f(x)=x^2/(x+1) 在[0,正无穷大)上单调增加.
证明:在[0,正无穷大)上任取 a0
(5)f(x)=1/(x+√x) ...全部
如果不用导数,好像没有特别简单的判别法,只有从定义出发判别。
从定义出发,一般必须作各种恒等变形:和差化积,分子有理化,因式分解,对数函数运算法则.
再复杂一点就是要记住复合函数的单调性的判断.
例如要证明:
(1)f(x)=cosx 在[0,pai] 上单调减少.
证明:在[0,pai]上任取 a1 ,f(b)-f(a)=lgb-lga=lg(b/a)>0.
(3)f(x)=x^3+2x-9 在(负无穷大,正无穷大)上单调增加.
证明:任取 a0
(4)f(x)=x^2/(x+1) 在[0,正无穷大)上单调增加.
证明:在[0,正无穷大)上任取 a0
(5)f(x)=1/(x+√x) 在(0,正无穷大)上单调减少.
证明一:在(0,正无穷大)上任取 a
回头再看(5)g(u)=1/u 在(0,正无穷大)上为单调减少函数,
F(x)=x+√x 在(0,正无穷大)上为单调增加函数。
所以 g[F(x)]=1/(x+√x) 在(0,正无穷大)上是单调减少函数.
。
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