三角函数3函数f(x)=根号3c
函数f(x)=√3cos(3x-a)-sin(3x-a)是奇函数
所以f(-x)+f(x)=√3cos(-3x-a)-sin(-3x-a)+√3cos(3x-a)-sin(3x-a)=√3cos(3x+a)+√3cos(3x-a)+sin(3x+a)-sin(3x-a)
=2(√3cos3xcosa+cos3xsina)
=2cos3x(√3cosa+sina)
=0
对于无穷多组cos3x的值恒成立
所以√3cosa+sina=0
tana=sina/cosa=-√3
关于x的方程,根号3sin2x+cos2x=k+1在[0,π/2]内有相异两实根
x∈[0,π/2]
所以2x∈[0,π...全部
函数f(x)=√3cos(3x-a)-sin(3x-a)是奇函数
所以f(-x)+f(x)=√3cos(-3x-a)-sin(-3x-a)+√3cos(3x-a)-sin(3x-a)=√3cos(3x+a)+√3cos(3x-a)+sin(3x+a)-sin(3x-a)
=2(√3cos3xcosa+cos3xsina)
=2cos3x(√3cosa+sina)
=0
对于无穷多组cos3x的值恒成立
所以√3cosa+sina=0
tana=sina/cosa=-√3
关于x的方程,根号3sin2x+cos2x=k+1在[0,π/2]内有相异两实根
x∈[0,π/2]
所以2x∈[0,π]
3sin2x+cos2x=√10sin(2x+θ) (其中0<θ<π,tanθ=1/3<1,所以0<θ<π/4)
所以2x+θ∈(0,5π/4)
因为方程在[0,π/2]内有相异两实根
所以应有2x+θ∈(0,π/2)∪(π/2,π)——可通过画图看出
sin(2x+θ)∈(0,1)
k+1=√10sin(2x+θ)∈(0,√10)
所以k∈(-1,√10-1)
,则k的取值范围为(-1,√10-1)。
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