已知： 如图，AB为圆O直径，弦CD垂直AB于M点，P为DC 延长线上一点，过点P作圆O的切线交AB的延长线于Q点，E为切点，连接AE交CD于F，连接QC交圆O于G点，连接DG交AB于H点
求证：EH垂直于AB
注： 用初中的方法解，不要建立平面直角坐标系
我的解答是提交成功的，不知道是怎么被删掉？是不是你换了一个地方了？
楼上【阿炳】先生的证明完全正确，你还要补充问题：E不一定是BC弧的中点，还要提高悬赏征求“正确”解答。
最佳答案就是楼上【阿炳】先生的，你加分加到100分，也还就是他，整个证明没有用到“E是BC弧的中点”这个条件，就充分说明了【E不一定是BC弧的中点】。
我怀疑你遇到了一个笨老师，把一个很简单的问题，多画了很多线很多点。对【阿炳】先生的这个正确证明不承认，不接受。
【简洁的题意实际上如下】Q是⊙O直径AB延长线上一点，QE与⊙O相切，E是切点，C是AE弧上任意一点，弦CD与AB垂直，QC交⊙O于G，DG交AB于H。 ...全部
我的解答是提交成功的，不知道是怎么被删掉？是不是你换了一个地方了？
楼上【阿炳】先生的证明完全正确，你还要补充问题：E不一定是BC弧的中点，还要提高悬赏征求“正确”解答。
最佳答案就是楼上【阿炳】先生的，你加分加到100分，也还就是他，整个证明没有用到“E是BC弧的中点”这个条件，就充分说明了【E不一定是BC弧的中点】。
我怀疑你遇到了一个笨老师，把一个很简单的问题，多画了很多线很多点。对【阿炳】先生的这个正确证明不承认，不接受。
【简洁的题意实际上如下】Q是⊙O直径AB延长线上一点，QE与⊙O相切，E是切点，C是AE弧上任意一点，弦CD与AB垂直，QC交⊙O于G，DG交AB于H。
求证EH⊥AB。
原题对M点没有要求，等价于【C是AE弧上任意一点】，这样点M、F、P及线AE都是多余的。
我本来证明也在网上打的，现在尸骨难收，我也没有别出心裁的证明了，全部照抄，没有本质的改动，多了一些文字说明：
连接OC,OD,OE
易知∠DGC=1/2∠DOC=∠AOC（圆周角和圆心角的关系），
所以∠QGH=∠QOC（补角关系），
所以 △QGH∽△QOC，所以有① QH*QO=QG*QC
因为QE切⊙O于E，所以有②QE^2=QG*QC（切割线定理）
根据①和②可得③QE^2=QH*QO，
再注意到QO是Rt△QOE的斜边，QE是Rt△QOE的一条直角边，
根据可知QH就是直角边QE在斜边QO上的投影（投影定理）。
所以EH⊥QO，即EH⊥AB。
对不起发错图了。。。。。。
。收起
