如图已知抛物线与x轴交于A

如图已知抛物线与x轴交于A

试题答案：（1）∵C（0，3），∴OC=3，又∵S△ABC=12AB•OC=6，∴AB=4；∵A为（-1，0），∴B为（3，0），设抛物线解析式y=a（x 1）（x-3）将C（0，3）代入求得a=-1，∴y=-x2 2x 3．（2）抛物线的对称轴为直线x=-b2a=1，由B（3，0），C（0，3），得直线BC解析式为：y=-x 3；∵对称轴x=1与直线BC：y=-x 3相交于点M，∴M为（1，2）；可直接设BN的长为未知数．设N（t，0），当△MNB∽△ACB时，∴BNBC=MBAB即3-t32=224即t=0，∵△MNB∽△CAB时，∴BNAB=MBCB⇒3-t4=2232得t=13，所...全部

  试题答案：（1）∵C（0，3），∴OC=3，又∵S△ABC=12AB•OC=6，∴AB=4；∵A为（-1，0），∴B为（3，0），设抛物线解析式y=a（x 1）（x-3）将C（0，3）代入求得a=-1，∴y=-x2 2x 3．（2）抛物线的对称轴为直线x=-b2a=1，由B（3，0），C（0，3），得直线BC解析式为：y=-x 3；∵对称轴x=1与直线BC：y=-x 3相交于点M，∴M为（1，2）；可直接设BN的长为未知数．设N（t，0），当△MNB∽△ACB时，∴BNBC=MBAB即3-t32=224即t=0，∵△MNB∽△CAB时，∴BNAB=MBCB⇒3-t4=2232得t=13，所以BN的长为3或83．（3）存在．由y=-x2 2x 3得，抛物线的对称轴为直线x=-b2a=1，顶点D为（1，4）；①当PD=PC时，设P点坐标为（x，y）根据勾股定理，得x2 （3-y）2=（x-1）2 （4-y）2即y=4-x，又P点（x，y）在抛物线上，4-x=-x2 2x 3，即x2-3x 1=0，解得x=3±52；∴y=4-x=5-52或5 52即点P坐标为（3 52，5-52）或（3-52，5 52）；②当CD=PD时，即P，C关于对称轴对称，此时P的纵坐标为3，即3=-x2 2x 3，解得x1=2，x2=0（舍去），∴P为（2，3）；③当PC=CD时，P只能在C点左边的抛物线上，所以不考虑；∴符合条件的点P坐标为（3-52，5 52），（3 52，5-52）或（2，3）．。
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