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函数y=sin^2x-2cosx的值域是

我已经想了几个小时了还是想不出来啊记得老师以前说着题目得要先合并的 就是不知道怎么合并

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2018-02-03

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这个不用合并,用二次函数就行 y=sin^2x-2cosx =-cos^2x-2cosx+1 显然cosx的取值范围为【-1,1】 那么二次函数y=-x^2-2x+1,-1=<x=<1在-1处取得最大值, 在1处取得最小值,其值域为[-2,2]

2018-02-03

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  y=(sinx)^2-2cosx y=1-(cosx)^2-2cosx y=-[(cosx)^2+2cosx-1] y=-[(cosx)^2+2cosx+1-2] y=-(cosx+1)^2+2 令cosx=t,则t∈[-1,1] 则二次函数y=-(t+1)^2+2的对称轴是t=-1,开口向下 当t=-1时,y取得最大值2,y没有最小值 则y=(sinx)^2-2cosx的值域是y∈(-∞,2]。
  

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