如图,已知AB是半圆O的直径,CD⊥AB,垂足为D,弦AE交CD与点F，求证AC^2=AF·AE

初三几何　急急急急！！！！

设圆Ｏ的半径为R，圆心为X；圆Ｏ1的半径为r，圆心为Y。 AE=AX+XE=R+√((XY)^2-(YE)^2))=R+√((R-r)^2-r^2)=R+√(R^2-2Rr) 故(AE)^2=R^2+(R^2-2Rr)+2R√(R^2-2Rr)=2R^2-2Rr+2R√(R^2-2Rr) 而(AC)^2=(AD)^2+(CD)^2=(R-XD)^2+((XC)^2-(XD)^2)=(R-XD)^2+(R^2-(XD)^2) =(R^2-2R*XD+(XD)^2)+(R^2-(XD)^2)=2R^2-2R*XD=2R^2-2R(DE-XE)=2R^2-2R(YF-XE) =2R^2-2R...全部

  设圆Ｏ的半径为R，圆心为X；圆Ｏ1的半径为r，圆心为Y。
   AE=AX+XE=R+√((XY)^2-(YE)^2))=R+√((R-r)^2-r^2)=R+√(R^2-2Rr) 故(AE)^2=R^2+(R^2-2Rr)+2R√(R^2-2Rr)=2R^2-2Rr+2R√(R^2-2Rr) 而(AC)^2=(AD)^2+(CD)^2=(R-XD)^2+((XC)^2-(XD)^2)=(R-XD)^2+(R^2-(XD)^2) =(R^2-2R*XD+(XD)^2)+(R^2-(XD)^2)=2R^2-2R*XD=2R^2-2R(DE-XE)=2R^2-2R(YF-XE) =2R^2-2R(r-XE)=2R^2-2R(r-√(R^2-2Rr))=2R^2-2Rr+2R√(R^2-2Rr) 所以：(AE)^2=(AC)^2，即AE=AC。收起