如图圆O的半径为2,AB是直径C
(1)证明:
连接BD四边形ABCD是圆的内接四边形
∴∠ACD=∠PBD
在△ACP和△BDP中
∠P=∠P,∠ACD=∠PBD
∴△ACP∽△BDP
∴PD∶PA=PB∶PC
∴PD•PC=PB•PA
∵AE=AC,∠CDE=∠AOC,
又∠CDE=∠P+∠PFD,∠AOC=∠P+∠OCP,
∴∠PFD=∠OCP.
在△PDF与△POC中,∠P=∠P,∠PFD=∠OCP,
故△PDF∽△POC,
∴PF∶PC=PD∶PO,
∴PF•PO=PD•PC,
∵PD•PC=PB•PA,
∴PF•PO=PB...全部
(1)证明:
连接BD四边形ABCD是圆的内接四边形
∴∠ACD=∠PBD
在△ACP和△BDP中
∠P=∠P,∠ACD=∠PBD
∴△ACP∽△BDP
∴PD∶PA=PB∶PC
∴PD•PC=PB•PA
∵AE=AC,∠CDE=∠AOC,
又∠CDE=∠P+∠PFD,∠AOC=∠P+∠OCP,
∴∠PFD=∠OCP.
在△PDF与△POC中,∠P=∠P,∠PFD=∠OCP,
故△PDF∽△POC,
∴PF∶PC=PD∶PO,
∴PF•PO=PD•PC,
∵PD•PC=PB•PA,
∴PF•PO=PB•PA.。
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