中考数学将半径=4的半圆围成一个圆锥，在圆锥内接一个圆柱，求当圆柱的侧面积最大时，圆柱的底面半径=？请写过程
将半径=4的半圆围成一个圆锥，在圆锥内接一个圆柱，求当圆柱的侧面积最大时，圆柱的底面半径=？
如图
半径为4的半圆的弧长为πr=4π
围成圆锥体后，圆锥体的底面圆周长为4π，圆锥体母线OA=4
那么底面圆的半径PA=4π/(2π)=2
则在Rt△APO中，OP=4*(√3/2)=2√3
设圆柱体与圆锥体侧面相交于点C，圆柱体的高为h=BC
设圆柱体底面圆半径为BP=r（0＜r＜2）
则由Rt△ABC∽Rt△APO得到：AB/AP=BC/OP
即，(2-r)/2=h/2√3
所以，h=√3*(2-r)
则圆柱体的侧面积S=2πr*h
=2πr*√3*(2-r)
=2√3π*(-r^2+2r)...全部
将半径=4的半圆围成一个圆锥，在圆锥内接一个圆柱，求当圆柱的侧面积最大时，圆柱的底面半径=？
如图
半径为4的半圆的弧长为πr=4π
围成圆锥体后，圆锥体的底面圆周长为4π，圆锥体母线OA=4
那么底面圆的半径PA=4π/(2π)=2
则在Rt△APO中，OP=4*(√3/2)=2√3
设圆柱体与圆锥体侧面相交于点C，圆柱体的高为h=BC
设圆柱体底面圆半径为BP=r（0＜r＜2）
则由Rt△ABC∽Rt△APO得到：AB/AP=BC/OP
即，(2-r)/2=h/2√3
所以，h=√3*(2-r)
则圆柱体的侧面积S=2πr*h
=2πr*√3*(2-r)
=2√3π*(-r^2+2r)
那么，对于二次函数f(r)=-r^2+2r来说，当r=-b/2a=1时有最大值
所以，圆柱体侧面积最大时，底面圆半径为r=1
。
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