初三数学中考测试题目，请高手进来
已知：抛物线y=x^2+（a-2）x-2a（a为常数，且a＞0）
（1）求证：抛物线与x轴有两个交点。（这个会做）
对于一元二次方程x^2+(a-2)x-2a=0
△=b^2-4ac=(a-2)^2+8a=a^2-4a+4+8a=a^2+4a+4=(x+2a)^2＞0
所以，抛物线与x轴有两个交点
（2）设抛物线与x轴的两个交点分别为A、B（A在B的左侧），与y轴的交点为C。
1。当AC=2√5时，求抛物线的解析式
由y=x^2+(a-2)x-2a=0
===> (x+a)*(x-2)=0
===> x1=-a，x2=2
已知a＞0
所以，x1=-a＜0＜x2
所以，点A(-a,0)，...全部
已知：抛物线y=x^2+（a-2）x-2a（a为常数，且a＞0）
（1）求证：抛物线与x轴有两个交点。（这个会做）
对于一元二次方程x^2+(a-2)x-2a=0
△=b^2-4ac=(a-2)^2+8a=a^2-4a+4+8a=a^2+4a+4=(x+2a)^2＞0
所以，抛物线与x轴有两个交点
（2）设抛物线与x轴的两个交点分别为A、B（A在B的左侧），与y轴的交点为C。
1。当AC=2√5时，求抛物线的解析式
由y=x^2+(a-2)x-2a=0
===> (x+a)*(x-2)=0
===> x1=-a，x2=2
已知a＞0
所以，x1=-a＜0＜x2
所以，点A(-a,0)，点B(2,0)
且x=0时，y=-2a
所以，点C(0,-2a)
那么，AC^2=0A^2+0C^2=(-a)^2+(-2a)^2=5a^2=(2√5)^2=20
所以，a=2
此时，抛物线方程为：y=x^2-4
2。
将1中的抛物线沿x轴正方向平移t个单位（t＞0），同时将直线l：y=3x沿y轴正方向平移t个单位，平移后的直线为l一撇，移动后A、B的对应点分别为A1、B1。
当t为何值时，在直线l一撇上存在点P，使得A1B1P为以A1B1为直角边的等腰直角三角形？
由前面知，y=x^2-4
它沿着x轴正向平移t个单位，得到：y=(x-t)^2-4
直线l：y=3x沿y轴正向平移t个单位，得到l'：y=3x+t
点A(-2,0)向右平移t个单位，则A1(-2+t，0)
点B(2,0)向右平移t个单位，则B1(2+t，0)
那么，A1B1=|(-2+t)-(2+t)|=4
已知△A1B1P是以A1B1为直角边的等腰直角三角形
则：
①若∠PA1B1=90°，即PA1⊥x轴
那么，点P的横坐标为x=-2+t
此时，点P的纵坐标为y=3x+t=3*(-2+t)+t=4t-6
则，4t-6=4
所以，t=5/2
②若∠P1B1A=90°，即PB1⊥x轴
那么，点P的横坐标为x=2+t
此时，点P的纵坐标为y=3x+t=3*(2+t)+t=4t+6
则：4t+6=4
所以，t=-1/2＜0，舍去
综上，t=5/2。收起
