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一个圆锥与一个圆柱的体积比是1:2,圆柱与圆锥的底面半径之比是2:3.圆柱和圆锥高的比是多少?

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2018-04-09

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    一个圆锥与一个圆柱的体积比是1:2,圆柱与圆锥的底面半径之比是2:3。圆柱和圆锥高的比是多少? 已知圆柱和圆锥的底面半径之比为2:3,设圆柱的底面半径为2r,圆锥的底面半径为3r。
    圆柱的高为x,圆锥的高为y,则: 圆柱的体积V1=π*(2r)^2*x=x*4πr^2 圆锥的体积V2=(1/3)*π*(3r)^2*y=y*3πr^2 已知圆锥和圆柱的体积比为1:2,所以: V2/V1=(y*3πr^2)/(x*4πr^2)=1/2 所以:x/y=3/2 即,圆柱和圆锥的高的比为3:2。
  

2018-04-09

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假设圆锥的半径为R1,高为H1,圆柱的为R2,高为H2 由已知条件得知圆锥与圆柱的体积是1:2 也就是1/3∏R1平方H1(圆锥的体积):∏R2平方H2=1:2 得出R1平方H1:R2平方H2=3:2 由于R1:R2=3:2 得出9H1:4H2=3:2 得出H1:H2=2:3 圆柱与圆锥的高的比是H2:H1=3:2

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