初三数学题，求解答，要具体步骤

初三数学题，求解答，要具体步骤

想了好半天，一直找不出一个初中生能理解的方法解答，只好用高中的方法了。期待高人满足楼主的方法。。。。 如图 设∠AOP=α，∠BOP=β 已知OA=OB=OP=1 所以：sinα=PE/OP=x/1=x，sinβ=PF/OP=y/1=y 所以：x+y=sinα+sinβ ①x+y=sinα+sinβ=2sin[(α+β)/2]*cos[(α-β)/2] =2sin(60°/2)*cos[(α-β)/2] =2sin30°*cos[(α-β)/2] =cos[(α-β)/2] 因为α∈(0,60°),β∈(0,60°) 所以：α-β∈(-60°,60°) 所以，(α-β)/2∈(-30°...全部

  想了好半天，一直找不出一个初中生能理解的方法解答，只好用高中的方法了。期待高人满足楼主的方法。。。。
   如图 设∠AOP=α，∠BOP=β 已知OA=OB=OP=1 所以：sinα=PE/OP=x/1=x，sinβ=PF/OP=y/1=y 所以：x+y=sinα+sinβ ①x+y=sinα+sinβ=2sin[(α+β)/2]*cos[(α-β)/2] =2sin(60°/2)*cos[(α-β)/2] =2sin30°*cos[(α-β)/2] =cos[(α-β)/2] 因为α∈(0,60°),β∈(0,60°) 所以：α-β∈(-60°,60°) 所以，(α-β)/2∈(-30°,30°) 则，x+y=cos[(α-β)/2]∈(√3/2,1] ②当点P运动到弧AB的1/3处时，α-β=20° 所以，x+y=cos10° ③当x=3y，即sinα=3sinβ=3sin(60°-α) ===> sinα=3*(sin60°cosα-cos60°sinα) ===> sinα=3*(√3/2)cosα-3*(1/2)sinα ===> sinα=(3√3/2)cosα-(3/2)sinα ===> (5/2)sinα=(3√3/2)cosα ===> tanα=(3√3)/5 ===> sinα=(3√39)/26 那么，弧PA=r*α=arcsin[(3√39)/26]。收起