E是正方形ABCD边BC延长线上一点，

正方形ABCD，E为CB延长线上

如图 过点F作CD的垂线，交BD于H；过点G作CE的垂线，垂足为P；连接CG 设正方形ABCD边长为2a，BE=DF=2x 因为ABCD为正方形，BD为对角线 所以，∠FDH=∠PBG=45° 则，△FDH和△BPG均为等腰直角三角形 所以，FH=FD=BE=2x 因为HF//BE 所以，∠HFG=∠E 又∠FGH=∠EGB 所以，△FHG≌△EGB（AAS） 所以，EG=FG，即点G为EF中点 那么，CG=EG=FG（直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半） 又GP⊥CE 所以，点P为CE中点 因为CE=BC+BE=2a+2x 所以，PE=CE/2=a+x 所以，PB=PE-BE=(a+x...全部

  如图 过点F作CD的垂线，交BD于H；过点G作CE的垂线，垂足为P；连接CG 设正方形ABCD边长为2a，BE=DF=2x 因为ABCD为正方形，BD为对角线 所以，∠FDH=∠PBG=45° 则，△FDH和△BPG均为等腰直角三角形 所以，FH=FD=BE=2x 因为HF//BE 所以，∠HFG=∠E 又∠FGH=∠EGB 所以，△FHG≌△EGB（AAS） 所以，EG=FG，即点G为EF中点 那么，CG=EG=FG（直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半） 又GP⊥CE 所以，点P为CE中点 因为CE=BC+BE=2a+2x 所以，PE=CE/2=a+x 所以，PB=PE-BE=(a+x)-2x=a-x 因为△BPG为等腰直角三角形 则由勾股定理有：BG=√2PB=√2(a-x) ===> √2*BG=2(a-x) ===> √2*BG=2a-2x=AB-BE 即，AB=√2*BG+BE。
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