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已知正方形ABCD

已知正方形ABCD,E是BC延长线上一点,F是AE和CD的交点.求证:AE+AF>2AC.

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2011-06-02

0 0
证明: 取EF中点G,连接CG. 则CG=GE=GF,∠GCE=∠E45度,∠ACG>90度,∴AG>AC. 又AE+AF=AG+GE+AG-GF=2AG>2AC, ∴AE+AF>2AC.

2011-06-02

49 0
设BE=x(x≥1) 则BE=√(1+x^2) AF/AE=1/x AF=AE/x=[√(1+x^2)]/x AE+AF=[√(1+x^2)](1+1/x) ≥(√2x)*2√(1/x) =2√2 =2AC(当且仅当x=1时等号成立) 本题中x>1 所以AE+AF>2AC成立。

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