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如图，在直角三角形ABC中，锐角C的平分线交对边于E，又交斜边上的高AD于O，过O引OF平行CB交AB于F，求证：AE=BF

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u***

2011-10-19

24 0

提示:利用三角形角平分线的性质

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l***

2011-10-06

49 0

在直角三角形ABC中，锐角C的平分线交对边于E，又交斜边上的高AD于O ∴AE/EB=CA/CB,AO/OD=CA/CD, 由△ACD∽△BCA得AC/BC=CD/AC, ∴CD=AC^2/BC, AO/OD=BC/AC, OF∥BC, ∴AF/FB=AO/OD=BC/AC=EB/AE, ∴AE*AF=EB*FB, ∴AE(AE+EF)=(EF+FB)*FB ∴AE^2-FB^2+EF(AE-FB)=0， ∴（AE-FB)(AE+FB+EF)=0， ∴AE=FB。
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