高中数学题已知任意实数t,曲线C
已知任意实数t,曲线C:(t+1)x^2+y^2-2(a^2+2at)x+3at+b=0与直线l:tx-y-t=0都经过同一个定点。
(1)求定值a、b;
解：直线l过定点（1，0）。
把x=1,y=0代入曲线C的方程，得
t+1-2(a^2+2at)+3at+b=0,
即t(1-a)+1-2a^2+b=0恒成立，
∴1-a=0,1-2a^2+b=0,
∴a=b=1。
(2)设点M(x0,y0)既在曲线C上,又在直线l上,求x0的取值范围。
解：由(1),C:(t+1)x^2+y^2-2(1+2t)x+3t+1=0,
把l的方程：y=tx-t代入上式，化简得
(t^2+t+1)x^...全部
已知任意实数t,曲线C:(t+1)x^2+y^2-2(a^2+2at)x+3at+b=0与直线l:tx-y-t=0都经过同一个定点。
(1)求定值a、b;
解：直线l过定点（1，0）。
把x=1,y=0代入曲线C的方程，得
t+1-2(a^2+2at)+3at+b=0,
即t(1-a)+1-2a^2+b=0恒成立，
∴1-a=0,1-2a^2+b=0,
∴a=b=1。
(2)设点M(x0,y0)既在曲线C上,又在直线l上,求x0的取值范围。
解：由(1),C:(t+1)x^2+y^2-2(1+2t)x+3t+1=0,
把l的方程：y=tx-t代入上式，化简得
(t^2+t+1)x^2-(2t^2+4t+2)x+t^2+3t+1=0,
x1=1,x0=(t^2+3t+1)/(t^2+t+1),
下面用判别式法求x0的取值范围：
(x0-1)t^2+(x0-3)t+x0-1=0,
x0=1时t=0;
x0≠1时，（x0-3)^2-4(x0-1)^2>=0,
(x0+1)(x0-5/3)<=0,
-1<=x0<=5/3。
综上，x0的取值范围是[-1,5/3]。收起
