高中数学导学三角函数最小正周期三
y=sin²x+2sinxcosx+3cos²x=(1-cos2x)/2+sin2x+3(1+cos2x)/2
=sin2x+cos2x+2=√2sin(2x+π/4)+2
(1) T=π。
(2) 由2kπ-π/2≤2x+π/4≤2kπ+π/2, kπ-3π/8≤x≤kπ+π/8,得
增区间[kπ-3π/8,kπ+π/8]。
由2kπ+π/2≤2x+π/4≤2kπ+3π/2, kπ+π/8≤x≤kπ+5π/8,得
减区间[kπ+π/8,kπ+5π/8]。
(3) 由2x+π/4=2kπ+π/2,即x=kπ+π/8时,最大值=3。
由2x+π/4=2kπ+3π/...全部
y=sin²x+2sinxcosx+3cos²x=(1-cos2x)/2+sin2x+3(1+cos2x)/2
=sin2x+cos2x+2=√2sin(2x+π/4)+2
(1) T=π。
(2) 由2kπ-π/2≤2x+π/4≤2kπ+π/2, kπ-3π/8≤x≤kπ+π/8,得
增区间[kπ-3π/8,kπ+π/8]。
由2kπ+π/2≤2x+π/4≤2kπ+3π/2, kπ+π/8≤x≤kπ+5π/8,得
减区间[kπ+π/8,kπ+5π/8]。
(3) 由2x+π/4=2kπ+π/2,即x=kπ+π/8时,最大值=3。
由2x+π/4=2kπ+3π/2,即x=kπ+5π/8时,最小值=1
∴ 取最大值时,x∈{x|x=kπ+π/8},取最小值时,x∈{x|x=kπ+5π/8},(所有k∈Z)。
。收起
