初三数学：圆的知识如图，在⊙O中，∠A
如图，在⊙O中，∠ACB=∠BDC=60°，AC=2√3cm
（1）、求∠BAC的度数
∠BAC=∠BDC=60°（同弧所对的圆周角相等）
⑵、求⊙O的周长
已知∠ACB=60°
由(1)的结论知∠BAC=60°
所以，△ABC为等边三角形
所以，∠ABC=60°
已知AC=2√3
所以，由正弦定理有：AC/sin∠ABC=2R（R为外接圆半径）
即：2√3/(√3/2)=2R
所以，R=2
所以，圆O周长s=2πR=4π
⑶、连接AD，求证：DB=DA+DC
如图
在BD上截取DE=AD，连接AE
因为∠ADB=∠ACB=60°
DE=AD
所以，△ADE为等边三角形
所以，∠DAE=6...全部
如图，在⊙O中，∠ACB=∠BDC=60°，AC=2√3cm
（1）、求∠BAC的度数
∠BAC=∠BDC=60°（同弧所对的圆周角相等）
⑵、求⊙O的周长
已知∠ACB=60°
由(1)的结论知∠BAC=60°
所以，△ABC为等边三角形
所以，∠ABC=60°
已知AC=2√3
所以，由正弦定理有：AC/sin∠ABC=2R（R为外接圆半径）
即：2√3/(√3/2)=2R
所以，R=2
所以，圆O周长s=2πR=4π
⑶、连接AD，求证：DB=DA+DC
如图
在BD上截取DE=AD，连接AE
因为∠ADB=∠ACB=60°
DE=AD
所以，△ADE为等边三角形
所以，∠DAE=60°，且AE=AD
即，∠DAC+∠EAC=∠DAE=60°………………………………（1）
由(2)证明过程知，△ABC也是等边三角形
所以，∠BAC=60°，AB=AC
即，∠BAE+∠EAC=60°………………………………………（2）
由(1)(2)得到：∠DAC=∠BAE
所以，在△BAE和△CAD中：
BA=CA(已证)
∠BAE=∠CAD(已证)
EA=DA(已证)
所以，△BAE≌△CAD(SAS)
所以，BE=CD
所以，AD+CD=DE+BE=BD。
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