9、已知：P是边长为1的正方形ABCD内的一点，求PA＋PB＋PC的最小值．
参考一下,以下资料,可能有所帮助: 定理：当三角形三内角均小于120度时，P点满足PA ,PB, PC 各成120度时，PA＋PB＋PC有最小值。此时明显P点应为正三角形内心，PA＋PB＋PC＝根号3。 下面是有关定理的证明，参考一下： 费马点是指在三角形所在的平面内,到三角形三个顶点的距离的和最小的点。 (1)。三内角皆小於120°的三角形ABC的费马点，分别以 AB,BC,CA，为边，向三角形外侧做正三角形ABC1,ACB1,BCA1,然后连接AA1,BB1,CC1,则三线交于一点P,则点P就是所求的费马点。 (2)。若三角形有一内角大于或等于120度,则此角的顶点就是所...全部
参考一下,以下资料,可能有所帮助: 定理：当三角形三内角均小于120度时，P点满足PA ,PB, PC 各成120度时，PA＋PB＋PC有最小值。此时明显P点应为正三角形内心，PA＋PB＋PC＝根号3。
下面是有关定理的证明，参考一下： 费马点是指在三角形所在的平面内,到三角形三个顶点的距离的和最小的点。 (1)。三内角皆小於120°的三角形ABC的费马点，分别以 AB,BC,CA，为边，向三角形外侧做正三角形ABC1,ACB1,BCA1,然后连接AA1,BB1,CC1,则三线交于一点P,则点P就是所求的费马点。
(2)。若三角形有一内角大于或等于120度,则此角的顶点就是所求。 对于任意三角形△ABC，若三角形内某一点P令PA PB PC三线段有最小值的一点，P为费马点。 作法 * 当三角形的内角都小于120度时 o 向外做三个正三角形△ABC'，△BCA'，△CAB' o 连接CC'、BB'、AA' * 当有一个内角不小于120度时，费马点为此角对应顶点。
费马点的另外一种解法 : 在一块理想的（水平光滑）木板上画上要研究的 符合条件的三角形（任意顶角小于120度） 在三个顶点和费马点处打洞（无限小，壁光滑） 用三根绳子分别系上三个同样质量的物体，穿过 三个顶点的洞再打个结系在一起。
（结当然也是理想的啦，无限小） 松手让整个系统自由运动。那么，绳结一定会落在 费马点（能量最低原则保证在桌面上的绳子总长度最短） 然后，由于是三个大小相同的矢量在平面上平衡，（三个物体质量一样） 所以三根绳子之间的夹角均为120度。
若P是三角形ABC内的一点,那么就分别过A点,B点,C点作PA,PB,PC的垂线,使之构成新的三角形,然后你就可以证明只有当PA,PB,PC每两条直线所成角为120度时,PA PB PC的和最小 呵呵，我觉得学习初中数学的的关键是要学会总结，有总结才有提高嘛，有总结我们做一道题就可以学会这一类题的做法，也就不用做太多的题了。
上面这道题完全可以用“辅导王”做，呵呵，它所做的总结真的很好，而且解答信息也很完整，你可以上百度上了解一下，真的很不错，推荐你也用一下，让自己能够在乐趣中做题，在做题中找到乐趣。收起
